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内容介绍

自主招生培训讲义高二物理 2018.07.29

1 专题一：力和运动

一、运动描述的物理量与运动观

1．在O 点固定一个点光源，屏MN 竖直放置在O 点右侧，将小球从O 点平抛，在小

球与屏碰撞前，小球在屏上的影子做

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A ．匀速直线运动

B ．匀减速直线运动

C ．自由落体运动

D ．初速度不为零的匀加速直线运动

二、斜抛运动的处理

2．在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时速度为v 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射

程为多少？

3. 如图，一光滑斜面与水平面间夹角为，由斜面下端O 向上斜抛出一小球，小球的初速度为v ，抛射方向与斜面

夹角为，小球的运动轨迹在如图所示的竖直平面内，已知小球与斜面碰撞时回复系数为e （即小球在每次与斜面碰撞时，速度在垂直斜面方向上的分量在碰撞后是碰撞前的e 倍），e <1。小球在与斜面发生第n 次碰撞时刚好回到O 点。求与e 、n 之间应满足的关系式。

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三、圆周运动的线量描述与角量描述

4. 一质点由静止开始作匀加速圆周运动，试证明某时刻该质点的加速度和切向加速度的夹角α与其经过的那段圆

弧对应的圆心角θ之间存在如下关系：tan α=2θ。

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自主招生培训讲义高二物理 2018.07.29

2 5. 细线绕半径为R 的定滑轮上，线的另一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足的规律是，a 为加速度，t 时

刻滑轮边缘一点的加速度大小为多大？

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四、相对运动与伽利略变换

6. 两辆汽车的挡风玻璃与水平方向的夹角分别为 15,3021==ββ。冰雹竖直下落，打在玻璃上，两司机都看

到冰雹从玻璃上反弹后竖直向上运动，求两车速率之比。（假设碰撞前后相对速度遵循反射定律）

7. 如图所示，一串相同的汽车以等速v 沿宽度为c 的直公路行驶，每车宽为b ，头尾间距为a ，则人能以最小速

率沿一直线穿过马路所用时间为多少？

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五、连带运动与速度、加速度关联

8. 如图，一人拉着绳子的一端在水平面上以速度0v 匀速前进。求当绳子与水平面夹角为θ时，重物上升的速度和

加速度。

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自主招生培训讲义高二物理 2018.07.29

3 9. 如图示，一半径为R 的半圆柱体沿水平方向以速度v 0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P 的角位置为θ 时

竖直杆运动的速度和加速度。

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六、追击问题

10．A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕

B 犬，B 犬想追捕

C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？

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11. 如图所示，有一只狐狸以不变的速度υ1沿着直线AB 逃跑，一猎犬以不变的速率追击，其运动方向始终对准狐

狸。某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD ＝L ，试求猎犬此时的加速度大小。

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12．如图所示均匀杆的A 端放在粗糙的水平地板上，杆的Ｂ端用不可伸长的绳子拉住，

静止不动。设杆与地板的摩擦系数为μ杆与地板夹角α=450。绳子的拉力大小保持

不变，在改变角度的过程中发现杆开始向右运动，则此时绳子与水平线倾角?的正

++ 13. 如图，一个质量M 、棱边长为L 的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立

方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因素。

14. 有一轻质木板AB 长为l ，A 端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端用水平轻绳BC 拉住。板上依次放着1，2，3

三个圆柱体，半径均为r ，重力为G 。木板与墙的夹角为θ。一切摩擦均不计，求BC 绳上的张力。

15. 如图所示，边长为a 的均与立方体，平衡地放在一个半径为R 的圆柱体顶部。假设静摩擦因数足够大，足以

16. 如图，设所有的接触面都光滑，求物体m 相对于斜面M 的加速度和斜面M 相对于地面的加速度。

17. 如图所示，与水平面成θ角的AB 棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A 端相距b ，相

对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a （且tan a g θ>）时，求滑套C 从棒的A 端滑出所经历的时间。

18. 如图所示，质量为M 的光滑三角劈，倾角为α，其顶点固定一个小滑轮，摩擦不计。一个质量为m 的物块用

绳子连接，绳一端固定在竖直墙上，物块跨过滑轮放在三角劈上。求系统加速运动时三角劈的加速度M a .

6 19. 如图，忽略一切摩擦，A 、B 质量均为m ，圆柱体C 的质量为4m ，半径为r 。先用外力固定，如图所示。某

20. 如图，质量均匀分布的小车长为l ，质量为M ，置于光滑水平地面上。求当质量为m 的人从小

21. 如图所示，半径为R 、质量为M 、表面光滑的半球放在光滑的水平面上，在其顶部有一质量为m 的小滑块，

从静止开始沿球面下滑。试求：小滑块脱离球面之前的轨迹。

1. 物体以速度v 0=10m/s 竖直上抛，落回原处时速度v 1=9m/s ，如果空气阻力和物体速度成正比，重力加速度

2．现有一长为l 轻绳拉动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，质量为m 的小球，速度

为v ，重力加速度为ｇ，在小球运动的半周内，绳对小球施加的冲量大小为＿＿＿＿。

3. 如图所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六

边形保持静止。今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u ，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度。

4. 如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中。水以速率v 0从面积为S 的小孔中喷出射

向空中，在冲击筒底后以原速率竖直溅下，如图所示，求垃圾桶可停留的最大高度。

8 5. 如图所示，一段质量均质的软绳放在光滑水平桌面上，绳垂直于桌面边沿，桌边沿圆滑，绳B 端稍微露出桌面，

将绳释放，绳开始沿桌边沿滑下。若绳子始终沿边沿竖直下滑，则

C. A 端距离桌右边缘距离等于绳长一半时绳子开始部分脱离桌面

D. A 端距离桌右边缘距离等于绳长三分之一时绳子开始脱部分离桌面

6．如图所示，用手将一根均质，质量为Ｍ、长为l 软绳索落到秤盘上。则绳索下落长度为x

7．两个质量均为lkg 的相同小球A 和B 用一根为40cm 。不可伸长的线连接。如图所示，初

始时A 、B 放在光滑水平桌上，A 、B 相距20cm ，给A 球的速度v 0=10m/s ，方向与AB

8. 如图所示，一均匀圆盘，质量为M ，半径为R ，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m 的人，初

始静止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u 沿圆盘边缘走动后，盘的转动角速度大小为)(32R

u M m m +=ω，则盘心O 的速度大小为 A ．mu m M + B ．3mu m M + C ．3mu m M + D ．3mu m M

9. 如图所示，从同一高度的A 、B 处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的

甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到

10．往往10m 深的水井中提水。水桶质量为lkg ，能盛10kg 的水。桶盛满水后匀速提到井口。但水桶有漏水的

现象。假设漏水均匀。每升高lm 要漏0.2kg 的水，则将一桶水提到井口，人对水桶做的功为____________J 。（g =10m/s 2）

11. 有一种绳系卫星，母星在确定的轨道上运动，母星上用细绳悬吊一个子星，如图所

示。稳定时母星和子星间的细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无

动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采取的措施是

9 12．在光滑的水平桌面上有两个质量均为m 的小球，由长度为2l 的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒

力的大小为F ，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（）

13．如图所示，车厢沿水平轨道以速度υ匀速运动。车厢内以长为l 的细线拴一质量为m 的小球，开始时车厢中

人使小球偏离竖直方向θ角，从静止释放小球。当小球运动到最低点时，站在车厢中人观察细线对小球做功、站在地面上的人观察细线对小球做功分别为

14. 轻且不可伸长的线悬挂质量为500g 的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅垂方向，

框架质量为200g 。自悬线静止于铅垂位置开始框架在水平力F =20.0N 作用下移至图中位置，试求圆柱体的速度，线长20cm ，不计摩擦。

15. 质量为m 的小球从高度为h 的地方释放，如果在光滑轨道上的A 点飞出，求h 的值；如果是从轨道的B 点飞

10 16. 一质量为M 的圆环用线悬挂着，两质量为m 的有孔小珠套在此环上，小珠可在环上无摩擦滑动，如图所示。

（1）证明：为使小珠下滑过程中大环能升起，m 和M 必须满足：M m 2

3 ；（2）在满足上述条件下，求大环开始升起时小珠与环中心连线与竖直线的夹角。

17.在光滑的地面上，物体与弹簧相连作简谐运动，小车向右作匀速直线运动，则对于弹簧和物块组成的系统（填守恒或者不守恒）当以地面为参考系时，动量__________，机械能_______；

18．平直轨道上停着一节质量M =2m 的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N 名组员沿铁轨平行方向列队

（1）当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同的速度v 0跑步，每名组员在接近厢时又以2v 0的速度跑着上

车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，试求N 。

（2）组员们上车后，组长前进速度减为v 0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一着一个水平跳离车厢，

跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u ，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？

11 19. 质量为M 、半径为R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为m 的

小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为v x ，竖直向上的分速度记为v y ，合成的初始速度大小记为v ，将圆盘后退的速度记为u 。

(1.1) 对给定的v x ，可取不同的v y ，试导出跳起过程中青蛙所作功W 的取值范围，答案中可包含的参量为M 、

(1.2) 将(1.1)问所得W 取值范围的下限记为W 0，不同的v x 对应不同的W 0值，试导出其中最小者W min ，答案

(2) 如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方

向与水平方向夹角为45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为W /，试求W /与(1.2)问所得W min 间的比值γ=W /／W min ，答案中可包含的参量为M 和m 。

20. 长为2l 的轻绳，两端各系一个质量为m 的小球，中央系一个质量为M 的小球，三球均处于静止状态，水平

桌面是光滑的，绳子拉直，三球在一直线上，如图所示。现给M 一个冲击，使它获得水平速度v ，v 的方向与绳垂直，求：

12 21. 如图所示，半径为R 、质量为M 、表面光滑的半球放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m 的小滑块。

当小滑块从顶部无初速地下滑后，在图示的θ 角位置处开始脱离半球，已知cos θ ＝0.7，求M /m 。

22. 一块质量为M 的物体静止在光滑水平面上，物体内有一如图所示的光滑管道，l 、α已知，可取060α=，

有一质量为m 的滑块从左端口滑下，则m 自滑下到返回左端口的总时间为

23. 如图所示，一小车置于光滑的水平面上，质量为M 。车上悬一单摆，摆球的质量为m 。初始时刻摆球的最大

偏角为α，这时小车和摆球一起以速度u 0向右运动。求当摆球运动到最低点时，悬线张力对摆球所做的功。

例1．某行星自转周期是6小时。在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%，求该行星的平均密度。

例2. 一颗质量分布均匀的星球密度为ρ，自身在不停地自转．若维持星球不至于由于自转而瓦解的唯一作用力是万有引力，其自转角速度最大值是多少？

例3.今有一相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（）

例4．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为多少？

例5. 如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆

轨道，然后在P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近

地圆轨道上的P ，远地点为同步圆轨道上的Q ），到达远地点时再次自动点火加

速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在P 点短时间加

速后的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在Q 点短时间加

速后进入同步轨道后的速率为v 4。试比较v 1、v 2、v 3、v 4的大小，并用小于号将

14 例6. 把地球赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、向心加速度分别用v 1，w 1，a 1表示；把近地卫星的线速度、角速度、向心加速度分别用v 2，w 2，a 2表示；把地球同步卫星的线速度、角速度、向心加速度分别用v 3，w 3，a 3表示。则它们间线速度大小关系可以表示为：___________; 角速度大小关系可以表示为：____________; 向心加速度大小关系可以表示为：____________。

例7. 已知地球的半径为0R ，地球附近的重力加速度为g ，地球自转周期为0T 。质量分别为m 1、m 2的质点，相距r 时，其间引力势能为r

例8．将一天的时间记为T ，地面上的重力加速度为g ，地球半径记为R e 。

（1）假设P 的运动方向突然偏北转过450，试分析地判定而后当地居民一天能有多少机会可看到P 掠过城市上空？

（2）取消（1）问中的偏转，改设P 从原来的运动方向突然偏西北转过1050，再分析地判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空？

c ．另一个赤道城市B 的居民，平匀每三天有四次机会可看到某卫星Q 自西向东掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径。

15 例9. 距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为θ?（极小）。假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的。试给出这颗行星的质量m 所满足的方程．

例10．第一、二、三宇宙速度分别记作v 1、v 2、v 3；从地球表面直接发射月球探测器和火星探测器（运行过程不再点火加速）需要的发射速度分别记作u 1、u 2。下列判断正确的是

例11. 卫星携带一探测器在半径为3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a 点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b 距地心的距离为nR (n 略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能为-GMm /r ，式中G 为引力常量）

例12. 两个质点之间只有万有引力作用，其质量、间距和速度如图所示。若两个质点能相距无穷远，速率0v 应满足什么条件？（两个质量分别为m 1、m 2的质点，相距r 时，其间引力势能为r m m G

16 例13．质量为m 的宇宙飞船绕地球中心o 做圆周运动，已知地球半径为R ，飞船的轨道半径为2R 。现要将飞船转移到另一个半径为4R 的新轨道上，如图所示。求：

（2）如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，如图中的ACB 所示，则飞船在两条轨道交接处A 和B 的速度变化

例14．质量为m 的人造地球卫星，绕半径为r 0的圆轨道飞行，地球质量为M ，试求：

（2）若卫星受微弱摩擦阻力f (常量)，则将缓慢地沿一螺旋轨道接近地球，因f 很小，轨道半例径变化非常缓慢，每周旋转可近似按半径为r 的圆轨道处理，但r 将逐周缩短，在r 轨道上旋转一周r 的改变量Δr 是多少?

17 例15. 科学研究表明，海洋的潮汐现象主要来自月球的引力作用。在研究时可以把地球和月球视为一个双星系统，地球和月球绕它们的质心做圆周运动（平动），地心和月心始终在一条直线上。对地球来说，只有地心处的单位质元受到月球的引力才恰好等于它做圆周运动的向心力，地球表面上的海水单位质元受到月球的引力并不等于它做圆周运动的向心力，引力和向心力之间的差值就是引起潮汐现象的引潮力。设地球半径为R ，地心和月心间的距离为d ，地球和月球质量分别为M 和m 。试导出地球上距离月球最近点A 和最远点B 的单位质元海水所受的引潮力表达式，并在

的条件下讨论当地球半径减为原来一半且月地距离保持不变情况下引潮力大小的变化。

例16.如图是利用潮汐发电的原理图。左方为陆地和水库，中间为水坝，其下有通道，无论涨潮或落潮，水流经过通道均可带动发电机发电。涨潮时，堵住通道，潮水涨至最高水位时打开通道，进水发电，如图甲所示；当水库水位涨至最高时，堵住通道，如图乙所示；落潮至最低水位时，打开通道放水发电，如图丙所示。建于浙江江厦的双向潮汐电站是我国第一座潮汐电站。它利用海水每天涨落两次，共能进行四次发电，设计年发电量为1.0×107度。该发电站水库面积为S =200公顷（1公顷=104m2），电站的总效率为10%。一年按360天计算，海水密度取ρ=1.0×103kg/m3，g 取10m/s 2。试估算每次涨、落潮的平均潮差h 。